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GRIPS 2011/12 - Runde 4

**** OKTOBER 2011 ****
 
19. 3 Münzen und 3 Rechnungen
 
In einem unbekannten Land gibt es die Währung 'Cruzeiro'. Es gibt allerdings nur Münzen in 3 verschiedenen Werten in diesem Land.
 
Du als Einwohner dieses unbekannten Landes (ja, auch du bist leider noch unbekannt, sieh es ein) musst 3 Rechnungen in der Höhe von 20, 23 und 29 Cruzeiros bezahlen. Nur so zum Spaß hast du dir die Aufgabe gestellt, jede dieser drei Summen mit genau drei Münzen zu erreichen. Und tatsächlich: nach einigem Herumprobieren schaffst du es! 
 
Frage : Welche 3 Werte haben die Münzen in deinem Land, so dass dir dieses Kunststück gelingen konnte?
 
20. Pentominoschmetterling
 
Wieder einmal wollen wir unsere geliebten Pentominos zur Hand nehmen : 
 
Pentominos bunt
 
Da, wenn du diese Zeitung in der Hand hältst, schon tiefer Herbst ist, wollen wir uns kurz an den letzten Frühling erinnern, beziehungsweise uns auf den nächsten freuen.
 
Nimm also die 12 farbigen Steine zur Hand und lege daraus einen schönen, bunten Schmetterling der folgenden Form: 
 
Pentominoschmetterling
 
Die Pentominos dürfen wie üblich auch gedreht und gespiegelt werden. 
 
21. Wortverwandlung
 
Wenn du GRIPS-Meister werden willst, wird es allmählich Zeit, dich auch in der Disziplin der Wortsuche wieder ein wenig zu stählen: 
 
Suche dir ein beliebiges deutsches Substantiv, dessen Mehrzahlform gleichzeitig die Einzahlform eines anderen Substantivs mit gänzlich anderer Bedeutung ist. 
 
Beispiel: Herd - Herde
 
Wieviele Beispiele findest du? Der Erfolgreichste unter euch erhält 20 Punkte, die weniger erfolgreichen entsprechend weniger (16, 12, 10, 8, 6,4,2 und 1 Punkt).
 
22. Verschlungener Pfad 
 
Finde einen Pfad durch folgendes Diagramm, der eine geschlossene Schleife bildet, genau einmal durch jedes Feld geht und nur horizontal und vertikal verlaufen darf: 
 
Verschlungener Pfad
 
Achtung, jetzt kommt's: Betrachtet man vier beliebige aufeinander folgende Farben auf deinem Pfad, so muss wenigstens eine Farbe dabei mehrfach vorkommen, es dürfen also nicht Rot, Gelb, Grün und Blau - egal in welcher Reihenfolge - direkt aufeinander folgen.
 
Viel Glück und verirr dich nicht! 
 
23. Das kleine Schachturnier 
 
Fünf Schachspieler tragen gegeneinander ein kleines Schachturnier aus. Jeder spielt genau eine Partie gegen jeden anderen. 
 
Am Ende sieht die Siegerliste wie folgt aus: 
 
1. Bobby
2. Magnus
 3. Garri
4. Ruslan
5. Wladimir
 
Magnus ist der einzige Spieler ohne Niederlage, Wladimir der einzige ohne Sieg.
 
Frage : Wer spielte wie gegen wen, wenn alle Spieler unterschiedlich viele Punkte erreicht haben?
 
(Ein Sieg zählt 1, ein Unentschieden 1/2 und ein Verlust 0 Punkte.)
 
24. Geheimnisvolle Zahl
 
Eine geheimnisvolle Zahl wird gesucht. Auf einem Blatt Papier stehen folgende 10 Behauptungen über sie : 
 
1) Zumindest eine der beiden Behauptungen 9 und 10 ist richtig.
2) Diese Behauptung ist entweder die erste richtige, oder die erste falsche Behauptung.
3) Drei aufeinanderfolgende Behauptungen in dieser Liste sind falsch.
4) Die geheimnisvolle Zahl ist teilbar durch die Differenz der Nummern der ersten und der letzten richtigen Behauptung. 
5) Die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen ist die geheimnisvolle Zahl. 
6) Dies ist nicht die letzte richtige Behauptung. 
7) Die geheimnisvolle Zahl ist durch die Nummer jeder richtigen Behauptung teilbar.
8) Der geheimnisvolle Zahl ist der Anteil der richtigen Behauptungen in Prozent. 
9) Die Anzahl der Teiler der geheimnisvollen Zahl (abgesehen von 1 und der Zahl selbst) ist größer als die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen. 
10) Es gibt keine drei aufeinander folgenden Behauptungen, die richtig sind. 
 
Es gibt mehrere mögliche Werte für unsere geheimnisvolle Zahl. Gesucht ist die kleinste. 
 
(Die Aufgabe ist nur dann richtig gelöst, wenn der Wahrheitswert jeder Aussage widerspruchsfrei zu jeder anderen Aussage gesetzt werden kann.)
 
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Fragen und Lösungen bitte an picandy@chello.at
 
Einsendeschluss ist der 27. NOVEMBER 
 
Viel Spaß beim Lösen! 
 



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xx_zaehler

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