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GRIPS 2008/09 - Runde 1

**** APRIL 2008 ****

1. Schwierige Übung
 
Drei schlimme Buben (nennen wir sie der Einfachheit halber Fritz, Gernot und Viktor) können in der Mathematikstunde eine schwierige Rechenübung nicht lösen. Nach langem Bitten und Betteln gibt ihnen ihr Lehrer jedoch eine Chance, eine negative Eintragung zu vermeiden. Er klebt jedem von ihnen einen Zettel mit einer Ziffer an die Brust, Viktor eine Eins, Gernot eine Drei und Fritz eine Sechs.
 
Hierauf stellt er ihnen folgende Aufgabe : Sie sollen sich nebeneinander stellen und auf diese Weise eine dreistellige Zahl bilden. Sie können sich aufstellen wie sie wollen, aber die Zahl,
die dabei entsteht, muss durch 7 teilbar sein. Schaffen sie es, ist alles vergessen und vergeben. Schaffen sie es nicht, gibt es ein dickes, fettes Minus.
 
Wie müssen die drei sich aufstellen, um ein dickes, fettes Minus zu vermeiden ?
 
2. Wettkampf der Zauberer II
 
Ein Jahr ist vergangen, und wieder steht ein großer Zaubererkongress vor der Tür. Du als Hotelmanager hast natürlich aus dem Vorjahr gelernt (siehe GRIPS 2007/08 - Runde 1 in DISKUSSION 332) und willst unbedingt vermeiden, dass sich so etwas wiederholt. Aus diesem Grund bist du im vergangenen Jahr auch nicht untätig gewesen, und hast umfangreiche Umbauarbeiten an deinem Hotel vorgenommen : es gibt ein zusätzliches Stockwerk, und in einem Stockwerk befinden sich nicht mehr 4*4 sondern 5*5 Zimmer, also insgesamt 125, fast doppelt so viele wie im letzten Jahr. Außerdem hast du genauestens darauf geachtet, dass dieses Mal auch alle Eckzimmer bezugsfähig sind.
 
Trotzdem rutscht dir ein wenig das Herz in die Hose, als du siehst, dass dieses Jahr nicht 7, sondern gleich 13 Zauberer in deinem Hotel übernachten wollen :
 
13 Zauberer
 
Zur Erinnerung :
 
Die einzelnen Etagen im Hotel haben jede eine andere Farbe, nämlich (von unten nach oben) Rot, Blau, Gelb, Grün und Orange (ja, die Farben sind anders als im Vorjahr. So gefällt es dir eben besser.). Ferner sind in einer Etage alle Zimmer mit einem Buchstaben und einer Zahl versehen, also in einer Reihe A1...A5, dann B1...B5 usw. bis E1...E5.
 
Jeder Zauberer will in diesem Hotel seine Zaubertränke brauen, ohne von den anderen gesehen oder belauscht zu werden. Das Problem dabei ist : als Zauberer haben sie natürlich alle die Fähigkeit, durch Wände zu sehen bzw. zu hören, und zwar folgendermaßen :
 
Jeder Zauberer kann alles wahrnehmen, was in Zimmern passiert, die in derselben Reihe oder Spalte liegen wie sein Zimmer. Ebenso sieht und hört er natürlich auch alles aus den Zimmern vertikal über oder unter sich (egal wieviele Stockwerke entfernt). Darüberhinaus bleibt keinem Zauberer etwas verborgen, das in Zimmern passiert, die in derselben Diagonale liegen, wie sein Zimmer. Da es besonders mächtige Zauberer sind, gilt das nicht nur für die Flächendiagonalen (also z. B. RotB1-RotC2-RotD3-RotE4, oder auch RotA3-BlauB3-GelbC3-GrünD3-OrangeE3), sondern auch für die Raumdiagonalen (also etwa RotA1-BlauB2-GelbC3-GrünD4-OrangeE5, oder z. B. auch GrünA4-OrangeB5).
 
Etwa eine Stunde nachdem du alle Zauberer gut untergebracht hast, erhältst du eine Hiobsbotschaft : im 1. Stock gibt es einen Wasserschaden (wie passend, dass du ihn blau hast streichen lassen) :
 
Zaubererhotel II
 
Ein eiligst hinzugezogener Experte macht klar : alle Zauberer müssen aus dem 1. Stock verschwinden! Da Zauberer bekanntlich gerne Funken sprühen, drohen sonst schlimmste Kurzschlüsse und Stromschläge, die das ganze Hotel betreffen könnten!
 
Und nicht genug damit : bei so viel Wasser im Hotel dürfen aus Sicherheitsgründen auch nicht mehr als höchstens 4 Zauberer in jedem der übrigen Stockwerke einquartiert werden (sonst - siehe oben - Kurzschlüsse & Stromschläge)!
 
Angesichts 13 äußerst finster dreinblickender Zauberer und ebenso vieler drohend auf dich gerichteter Zauberstäbe : schaffst du es trotzdem, einen kühlen Kopf zu bewahren, und alle so auf die übrigen 4 Etagen aufzuteilen, dass du allen Erfordernissen gerecht wirst?
 
(Anmerkung : auch wenn der 1. Stock nass ist, hindurchsehen und -hören können die Zauberer immer noch!) 
 
3. Optimale Lineale
 
Dagobert Duck ist bekanntlich der reichste Mann (bzw. Enterich) der Welt. Es gibt kaum eine Branche, in der er nicht tätig ist. So z. B. auch in der Linealerzeugung. In seinen Linealfabriken werden die 30cm-Lineale erzeugt, die du sicher auch schon gesehen und vielleicht sogar gekauft hast.
 
Bekanntlich ist Dagobert Duck aber auch der geizigste Mann der Welt, und so ist er natürlich ständig auf der Suche nach neuen Einsparungsmöglichkeiten. Beispielsweise stört ihn schon seit langem, das auf seinen Linealen jeder einzelne Zentimeter markiert sein muss.
Das kostet doch viel zu viel Farbe!
 
So verwundert es nicht weiter, das er eines Tages in helle Verzückung ausbricht, als er in einer wissenschaftlichen Zeitschrift auf ein - in seinen Augen perfektes! - Lineal stösst :
 
6cm-Lineal
 
Wie leicht zu sehen ist, kann man mit diesem Lineal sämtliche Distanzen zwischen 1 und 6 Zentimeter abmessen, obwohl nur bei 0, 1, 4 und 6 Markierungen sind. Und jede Distanz kommt GENAU EINMAL vor! Perfekte Ökonomie sozusagen.
 
Zu Dagoberts Leidwesen muss er zwar erfahren, dass bei längeren derart ökonomischen Linealen das mehrfache Auftreten derselben Distanz unvermeidbar ist, aber trotzdem ...
 
Begeistert beauftragt er dich hiermit (denn du hast das Glück, in einer seiner Linealfabriken zu arbeiten), ein 30cm-Lineal zu entwerfen, auf dem SO WENIGE MARKIERUNGEN WIE MÖGLICH enthalten sein sollen, so dass trotzdem jede Distanz von 1cm bis 30cm WENIGSTENS 1 MAL darauf vorkommt (um die Millimeter wolen wir uns hier ausnahmsweise nicht kümmern). Als Belohnung verspricht er dir einen Jahresvorrat an Linealen - gratis!
 
Auf die Großzügigkeit von Dagobert Ducks Belohnung wollen wir hier nicht näher eingehen, meine Belohnung für dich ist jedenfalls : 20 Punkte, falls dein Lineal das Siegerlineal sein sollte, 16 für die zweitbeste Lösung und dann 12, 10, 8, 6, 4, 2 und 1 Punkt für die jeweils nächstbesten, und zwar unabhängig davon, wie viele gleich gute Lösungen eingesandt werden!
 
4. Die Prüfung des Zauberlehrlings
 
Du bist ein junger Zauberlehrling und willst endlich deine Meisterprüfung ablegen. Obwohl die Meisterzauberer dich noch für viel zu jung dafür halten, geben sie deinem Drängen schließlich nach, und lassen dich zur Prüfung antreten.
 
Aufgeregt sitzt du im Prüfungszimmer. Ein alter Zauberer kommt herein und überreicht dir eine große, hölzerne Tafel mit 144 Sternzeichensymbolen darauf :
 
Sternzeichentafel
 
"Und ... und was soll ich damit machen?" fragst du, während du etwas ratlos daraufstarrst.
 
Der Meisterzauberer reicht dir eine Gänsefeder und ein Tintenfass voll schwarzer Tinte.
 
"Deine Aufgabe ist es," beginnt er, "so viele Sternzeichen auf dieser Tafel schwarz zu übermalen, dass in jeder Zeile und jeder Spalte jedes Sternzeichen nur noch HÖCHSTENS 1 MAL vorkommt!"
 
"Ist das alles??" fragst du erstaunt. "Das ist doch leicht!"
 
"Moment!" sagt der alte Zaubermeister. "Es gibt noch Nebenbedingungen."
 
Nebenbedingungen! Du hasst Nebenbedingungen. Sie machen alle Aufgaben immer so unnötig schwierig!
 
"Und was?" fragst du.
 
"Du darfst keine zwei direkt neben- oder übereinander liegenden Sternzeichen zugleich löschen - immer nur höchstens eines von beiden. Mit anderen Worten : alle Felder, die du schwarz anmalst, müssen gewissermaßen alleine dastehen, sie dürfen sich höchstens an den Ecken berühren, mehr nicht.
 
"Oh!" Dein Mut sinkt etwas. "Das ist schon schwieriger ..."
 
"Und :" fähr der alte Meisterzauberer fort, "die von dir schwarz gefärbten Felder dürfen die übrigen Felder nicht in zwei oder mehr Gruppen zerteilen. Soll heißen : die Sternzeichen, die du stehen lässt, müssen alle eine einzige zusammenhängende Gruppe bilden. Wohlgemerkt : 'zusammenhängend' heißt : über die Kanten benachbart, nicht bloß über die Ecken. Sonst gilt es nicht."
 
Finster starrst du auf die große Holztafel vor dir. Schließlich hebst du den Blick.
 
"Wenn ich die Prüfung nicht bestehe ..."
 
"Dann musst du ein ganzes Jahr warten!"
 
"Und wenn ich sie bestehe - darf ich dann mitkommen zu den großen Zaubererkongressen?"
 
Die Stirn des alten Zauberers umwölkt sich etwas. "In der Tat, das dürftest du dann. Allerdings weiß ich nicht, ob das so etwas Wünschenswertes ist ... das Hotel, in dem wir immer untergebracht sind ..." er schüttelt langsam den Kopf, "voriges Jahr wurde es gerade renoviert und einige Zimmer konnten gar nicht benutzt werden. Ein Wunder, dass wir alle untergekommen sind! Und dieses Jahr gab es einen Wasserschaden ... ein ganzes Stockwerk stand unter Wasser ... furchtbar ... aber lassen wir das jetzt." Mit diesen Worten wendet er sich zur Tür.
 
"Wie lange habe ich denn Zeit?" rufst du ihm noch nach.
 
Der Zaubermeister dreht sich um. "Eine Stunde! Dann musst du fertig sein."
 
Und während sich krachend die große, schwere Tür hinter ihm schließt, legst du die Gänsefeder leise beiseite und beschließt bevor du beginnst, noch schnell ins Skriptorium hinaufzuschleichen und dir einen Bleistift und einen Radiergummi zu besorgen.
 
Einen großen!
 
5. Frühlingsparty
 
4 Buben und 4 Mädchen gehen auf eine Frühlingsparty. Wie es eben so ist, ist jeder der Buben heimlich in eines der Mädchen verliebt ( und - zu ihrem Glück - auch umgekehrt). Da sie aber alle ein wenig schüchtern sind, wagen sie es nicht, ihren Schwarm anzusprechen und stehen stattdessen ein wenig verloren auf der Tanzfläche herum :
 
Fruehlingsparty
 
Wenn du nun wissen willst, welcher Bub in welches Mädchen (und umgekehrt) verliebt ist, mußt du jeweils die richtigen zwei durch eine Linie miteinander verbinden und zwar nach folgenden Regeln :
 
1. Jede Linie besteht nur aus waagrechten und/oder senkrechten Teilstücken, die mitten durch die einzelnen Felder der Tanzfläche gehen müssen. Diagonale Linien oder Linienabschnitte sind nicht erlaubt.
 
2. Keine der Linien darf eine andere Linie oder sich selbst kreuzen oder berühren.
 
3. JEDES Feld der Tanzfläche muss von genau EINER Linie durchquert werden, kein Feld darf leer bleiben!
 
6. Merkwürdige Mathematik
 
Angenommen, die folgenden Beziehungen gelten alle :
 
5 + 1 = 9
1 + 9 = 9
5 + 6 = 6
6 + 2 = 8
2 + 4 = 8
4 + 5 = 9
0 + 7 = 0
7 + 3 = 3
 
Was ist dann 8 - 1 ?
 
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Fragen und Lösungen bitte an : picandy@chello.at
 



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xx_zaehler

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