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GRIPS 2008/09 - Runde 2

**** JUNI 2008 ****

7. Universale Ordnung

Was ist hier geordnet, und welche Buchstaben fehlen :

? - ? - V - E - N - U - S - ?

8. Die Goldmünzen des Sultans

Du bist zu Gast beim Sultan von Brunei. Da du ein armer Mensianer bist und er ein reicher Sultan, schlägt er dir ein kleines Spiel vor. Er breitet ein farbiges Tuch vor dir aus und legt elf große, schwere Goldmünzen darauf :

Goldmuenzen

"Wissen Sie, Sie sollten Ihr Geld in der Schweiz anlegen, so wie ich." sagt er. "Die dortigen Banken bieten ausgezeichnete Konditionen. Ich liebe die Schweiz!"

"Da wär' ich jetzt nicht draufgekommen." sagst du, während du eingehend das Tuch und die Münzen betrachtest.

"Diese 11 Goldmünzen gehören Ihnen, wenn Sie folgendes schaffen :" sagt der Sultan zu dir. "Sie müssen alle Münzen bis auf eine von diesem Tuch entfernen, und zwar folgendermassen : Ein Zug besteht darin, mit einer beliebigen Münze über genau eine andere Münze waagrecht oder senkrecht auf ein freies Feld zu springen und die übersprungene Münze vom Brett zu nehmen. Die Aufgabe ist gelöst, wenn nur noch eine einzige Münze übrigbleibt. Na, schaffen Sie das?"

Also, schaffst du es?

9. Primzahlenfrösche

Du bist ein Primzahlenfrosch, und als solcher Teilnehmer bei der alljährlichen Primzahlenfroscholympiade. Was macht man bei der Primzahlenfroscholympiade? Nun, es gibt nur eine Disziplin, und zwar folgende :

Es gibt eine lange, unendlich lange Zahlengerade. Sie beginnt allerdings nicht bei 0, sondern bei 2. Sämtliche Primzahlen auf dieser Geraden sind gekennzeichnet. Nur auf diesen dürfen die Primzahlenfrösche landen.

Am Beginn eines jeden Durchgangs wird eine Primzahl bekanntgegeben. Hernach müssen sich alle Primzahlenfrösche einen Weg überlegen, wie sie (bei 2 beginnend) zu dieser Primzahl kommen, und zwar mit möglichst wenigen Sprüngen. Die Sprünge müssen in ihrer Länge alle genau einer Zweierpotenz entsprechen. Man hat jede Zweierpotenz von 2^0 an aufwärts allerdings bloß zweimal zur Verfügung, einmal in Vorwärtsrichtung auf der Zahlengeraden, und einmal in Rückwärtsrichtung (also einmal positiv und einmal negativ). Die Sprünge, aus denen man wählen kann, sehen damit so aus :

+2^0 +2^1 +2^2 +2^3 +2^4 + 2^5 +2^6 ...

-2^0 -2^1 -2^2 -2^3 -2^4 -2^5 -2^6 ...

Und man muss wie schon gesagt bei jedem Sprung auf einer Primzahl landen.

Zwei Durchgänge haben bereits stattgefunden, du hast sie natürlich souverän gewonnen :

173 = 2 + 2^0 + 2^1 + 2^5 + 2^4 + 2^7 - 2^3

(dies ergab die Zwischenstationen : 2 - 3 - 5 - 37 - 53 - 181 - 173 , alle prim, 6 Sprünge), und :

907 = 2 + 2^0 + 2^7 - 2^2 + 2^6 + 2^5 + 2^8 + 2^9 - 2^3 - 2^4 + 2^2 - 2^6

(ergibt : 2 - 3 - 131 - 127 - 191 - 223 - 479 - 991 - 983 - 967 - 971 - 907 , alle prim, 11 Sprünge)

(Ich hoffe, damit sind die Regeln klar, falls nicht, kontaktiere mich bitte unter der bekannten Adresse.)

Die 3. Primzahl, die bekanntgegeben wird, ist 1259 . Du siehst zu, wie alle deine Konkurrenten scheitern. Niemand ist imstande, diese Zahl zu erreichen. Gelangweilt beißt du in deinen Energieriegel aus gepressten Fleischfliegen. Du wirst es diesen Stümpern zeigen ...

Als du aufgerufen wirst, lockerst du noch einmal deine kräftigen Schenkel durch, quakst laut, tief und furchterregend, und hopst dann mit kleinen, federnden Sprüngen auf den Beginn der mächtigen Zahlengeraden zu, die am Horizont verschwindet. Die Zuschauer johlen begeistert ...

Du landest auf der 2, spannst deine Muskeln an, und ...

Wie springst du nun, um den 1. Preis (die Große Goldene Fleischfliege) zu gewinnen?

(Falls du den kürzesten Weg findest (soll heißen : den mit den WENIGSTEN Sprüngen, die einzelnen Sprünge selbst können durchaus lang sein) gibt es wieder, wie üblich, 20 Punkte (egal, wie viele diesen Weg sonst noch finden), für den nächstbesten 16, und dann 12, 10, 8, 6, 4, 2 und 1 Punkt. Also - anstrengen! )

10. Sudokupuzzle

Einem alten, japanischen Sudokumeister ist sein prachtvolles Sudoku (in Dominoausführung) von der Wand gefallen. Dabei ist es in 27 Teile zerbrochen :

Sudokupuzzle Kannst du ihm dabei helfen, es wieder zusammenzusetzen?

(Die Teile dürfen, wie bei einem normalen Puzzle, gedreht, aber nicht gespiegelt werden. Es gelten die üblichen Sudoku-Regeln : jede Zahl darf nur 1 mal in jeder Zeile und Spalte, sowie in jedem der 9 3*3-Quadrate, die zusammen das gesamte 9*9-Quadrat bilden, vorkommen.)

11. Reingefallen

Am Golf von Neapel, nahe bei Pompeji, bergen Archäologen ein paar antike Amphoren aus dem Meer. Auf ihnen findet sich folgende rätselhafte Inschrift :

Inschrift

Kannst du den armen Archäologen bei der Übersetzung helfen? (Anmerkung : für die Antwort 'Nein' gibt es 0 Punkte.)

12. Blorp - Florp - Glorp

Wir befinden uns auf einem fremden Planeten. Auf ihm leben die Blorps, die Florps und die Glorps.

Wenn wir nun wissen, dass alle Glorps Blorps sind, und einige Florps auch Glorps sind, gibt es dann notwendigerweise Florps, die auch Blorps, aber keine Glorps sind?

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Fragen und Lösungen bitte an : picandy@chello.at




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xx_zaehler

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